Мышление

Если выпуск отображается некорректно, Вы можете посмотреть его на сайте перейти к выпуску >>> МЫШЛЕНИЕ (головоломки, загадки, тесты) Рассылка выпускается от сайта Мышление (www.fyau.ru ), ее периодичность - 1-2 раза в неделю. Публикуются новые материалы сайта. Все ваши вопросы можно задавать на e-mail: mail@fyau.ru Деление на 1999 без остатка Вам нужно доказать, что найдется число, которое записывается одними единицами и при этом делится на 1999 без остатка. (для просмотра решения, выделите нижеследующий участок) Давайте рассмотрим последовательность чисел 1, 11, 111, 1111, ... Допустим, что ни одно из этих чисел не делится на 1999. Поскольку остатки от деления этих чисел на 1999 могут равняться числам от 1 до 1998, то найдутся среди последовательности два числа, дающие при делении на 1999 одинаковые остатки. Тогда их разность делится на 1999. Откинув в этой разности нули, т.е. разделив на степень 10 - число, взаимно простое с 1999, получим число из одних единиц, делящееся на 1999. Страница в интернете: http://fyau.ru/page.php?n=235 Комментарии: http://fyau.ru/comments.php?n=235 Внимание! Некоторые из следующих ссылок позволяют войти в кабинет подписчика без знания пароля. Не передавайте никому это письмо во избежание несанкционированного доступа к Вашему личному кабинету на проекте Рассылки@Mail.Ru. Архив рассылки * Рекомендуемые рассылки * Отключить рекламу * Мои подписки * Помощь Сообщить о нарушении данной рассылкой правил Сервиса Отказаться от получения данной рассылки: нажмите здесь или отправьте это письмо